التعليم الاعدادي

ما هو حجم الدائرة وخصائصها

تشير معرفة حجم الدائرة إلى كيفية حساب مساحة الدائرة من الداخل، فيجب على كل شخص يرغب في التعرف على الدائرة أن يتعرف على كل خصائص وقوانين التى تكون مصاحبة بالمسائل التي تخص الدائرة، حتى معرفة حل المسائل الرياضية التي تخص الدائرة بشكل مستمر على مستوى جيد، تعرف على المزيد عبر موقع مُحيط.

صيغة حجم الدائرة

منذ أكثر من ألفي عام اكتشف العالم والفيلسوف اليوناني الشهير أرخميدس العلاقة بين نصف قطر الكرة وحجمها، لذلك فإن قانون حجم الكرة، هو عملية حسابية تسمح بإيجاد الفضاء داخل كرة صلبة ثلاثية الأبعاد،

لذلك يتم قياسها بوحدات تكعيبية وفقًا للقوانين التالية:

حجم الكرة: 4/3 × л × N³ ؛ مكعب نصف القطر حيث:

  • H: حجم الكرة.
  • Nq: نصف قطر الكرة.
  • л: الثابت pi الذي تبلغ قيمته 14 تقريبًا.
  • من الممكن أيضًا حساب 4 / 3ë، والتي تقدر بـ 19 ، وتحويل القانون إلى 4.19 × 3 نقي.
  • اكتشف أرخميدس أيضًا أن حجم الكرة يساوي ثلثي حجمها.

اقرأ أيضاً المزيد من الآتي: ما هو نظام التكامل | 6 تطبيقات للتكامل في الرياضيات 



حجم الدائرة
حجم الدائرة

قانون الدائرة

قبل ذكر أمثلة عن قانون حجم الدائرة من الضروري الوقوف على تعريف الدائرة والمعروف في اللغة الإنجليزية باسم “الكرة”، وهو رياضيًا عبارة عن سطح هندسي مزدوج متماثل تمامًا يتكون من دوران لتشكيل دائرة قطرها حولها.

بالنسبة للهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد فإن الكرة هي مساحة هندسية لمجموعة من النقاط التي تقع على مسافة متساوية من المركز تسمى النقطة والمركز نصف القطر، ويُشار إليهما بالحرف اللاتيني r، من الكلمة الإنجليزية Radius.

قد يهمك الاطلاع على المزيد من المعلومات من خلال ما يلي: الوسائل التعليمية لمادة الرياضيات

خصائص الدائرة

يتضمن اكتشاف قانون حجم الكرة اكتشاف خواص الكرة، والتي تنعكس في بعض القوانين الهندسية والمصطلحات العلمية الخاصة والتي ذكرنا من بينها ما يلي:

  • قطر الكرة: هو الخط الذي يربط بين نقطتين متعارضتين على سطح الكرة.
  • وحدة المجال: كرة نصف قطرها
  • مساحة الدائرة “مساحة سطح الدائرة”: محسوبة وفقًا للقانون: 4 × л × نق².
  • السمات الهندسية: الكرة متناظرة تمامًا مع منطقة واحدة وبدون حواف.

يُمكنك إثراء معلوماتك من خلال الآتي: اهمية دراسة الرياضيات وفوائده لتنمية مهارات العقل

حجم الدائرة
حجم الدائرة

أمثلة على كيفية حساب حجم الدائرة

من أجل ترسيخ مفهوم قانون حجم الدائرة من الضروري إعطاء بعض الأمثلة عن كيفية حساب حجم الدائرة، والتي نذكر منها ما يلي:

  • مثال 1: احسب حجم الدائرة بافتراض أن نصف قطرها 8م،
  • نعوض بنصف القطر في القانون بقيمته الحالية وهي 8، بحيث تصبح المعادلة:
  • ع = 4/3 л x (8) 3
  • ع = 4/3 л × 512
  • V≈2145
  • لذلك فإن حجم الكرة يساوي تقريبًا: 2145 م

مثال 2: احسب حجم دائرة قطرها 10 سم.

مع العلم أن قانون حجم الكرة يتضمن نصف القطر وأن القطر يساوي ضعف نصف القطر ، يصبح القانون على النحو التالي:

  • ع = 4/3 л × (10/2) 3
  • ع = 4/3 л x (5) 3
  • الخامس = 4/3Л × 1
  • الخامس = 523.8
  • لذلك فإن حجم الكرة يكون تقريبًا: 523.8 سم

المثال الثالث: إذا كان حجم الكرة 523 م 3 فما قطرها؟

باستبدال المجلد 523 بقوانين الحساب نحصل على النتائج التالية:

  • V = 4/3 лr3
  • 523 = (4.19 ر 3)
  • بقسمة كلا الجانبين على 19 نحصل على:
  • r3 = 124.82
  • لذلك: بتطبيق الجذر التكعيبي على كلا الجانبين ، نجد:
  • ص = 5
  • إذن دائرة حجمها 523 نصف قطرها 5 م.

تابع قراءة المزيد حول: اهمية مادة الرياضيات للطلاب وابرز استخداماتها

حجم الدائرة
حجم الدائرة

أمثلة حساب حجم الدائرة

مثال 4: كرة حجمها 36 ما مساحة سطحها؟

  • الحل: عوض بقيمة حجم الكرة في قانون حجم الكرة، واحسب قيمة نصف القطر n.
  • واحصل على: π36 = m³ × 4/3 × π، لذا n = 3 cm.
  • عوض بقيمة نصف القطر n في المعادلة لتحصل على مساحة سطح الكرة = 4 × π × n² = 4 × π × (3) ²، حيث تكون مساحة سطح الكرة = 36π سم².

مثال 5: ما نصف قطر كرة مساحة سطحها 100 سم²؟

  • الحل: عوض بقيمة مساحة الكرة في قانون مساحة سطح الكرة.
  • واحسب قيمة n: 100 × π × 4 = π × n².
  • اقسم كلا الجانبين على 4π.
  • ونحصل على: 25 = م² ، حيث م² = 5 سم.

المثال 6: كرة حجمها 14137167 سم مكعب فما نصف قطرها؟

  • الحل: عوض بقيمة الحجم في قانون الحجم للكرة واحسب قيمة n = 4/3 x π xn = 14137 167 حيث قيمة n = 15 cm.

المثال 7: ما نصف قطر كرة شاطئ بمساحة 78.54 سم²؟

  • الحل: عوض بقيمة مساحة الكرة في قانون مساحة السطح، واحسب قيمة m كرة.
  • واحصل على: 78.54 = 4 x π x m² = 4 x 3.14 x m²، قيمتها n = 2.5 cm.

يعد قانون حجم الدائرة من أهم اكتشافات وانجازات أرخميدس في العالم، حيث يعتمد على رسم أشكال هندسية متساوية الأضلاع داخل وخارج الدائرة لتحديد نسبة محيط الدائرة إلى قطرها.

وهو القيمة الجوهرية المستخدمة لحساب مساحة الدائرة وجميع الأشكال الهندسية المماثلة لها وكذلك أحجام المجالات والاسطوانات.

يجب معرفة قوانين الدائرة جيدًا، حتى يتم استخدامها في الكثير من المسائل الرياضية، حيث يشير كُل مثال إلى كيفية استخدام القوانين في المسائل الرياضية على حسب المعطيات والمطلوب في كل مثال، لذلك يتم معرفة كل شيء عن الدائرة بشكل جيد.

الوسوم

اترك تعليقاً

زر الذهاب إلى الأعلى
إغلاق
إغلاق